Sistema de negociação z

Indicador Z-Score.
Aqui está um outro olhar para Bollinger Bands.
O z - score (z) para um item de dados x mede a distância (em desvios-padrão e sigma;) e direção do item de sua média (& mu;):
Um valor de zero indica que o item de dados x é igual à média & mu ;, enquanto valores positivos ou negativos mostram que o item de dados está acima (x & gt; & mu;) ou abaixo (x & lt; & mu;) a média, respectivamente. Os valores de +2 e -2 mostram que o item de dados é dois desvios padrão acima ou abaixo da média escolhida, respectivamente, e mais de 95,5% de todos os itens de dados estão contidos nessas duas referências horizontais (ver Figura 1).
Figura 1: indicador de sinalização Z. Mais de 95,5% de todos os dados estão contidos em + e -2 desvios padrão.
CÁLCULO DE Z-SCORE.
Como você pode aplicar esta fórmula aos preços das ações? Se você substituir x pelo preço de fechamento C, a média & mu; com média móvel simples (SMA) de n períodos (n) e sigma; com o desvio padrão dos preços de fechamento para n períodos, a fórmula acima se torna:
(A computação de z - score, usando o Excel e o MetaStock, para uma série de preços de fechamento, é explicada na barra lateral, "cálculo de cálculo Z".)
COMO UTILIZAR O INDICADOR Z-SCORE.
Uma vez que o indicador é definido, a questão é "Qual é a relação entre z - score e as bem conhecidas Bandas Bollinger?" Enquanto as Bandas de Bollinger aplicadas aos preços de fechamento são exibidas como D desvios padrão acima e abaixo da média, z - score mostra até que ponto o preço de fechamento atual é dessas bandas.
A Figura 2 exibe Bandas Bollinger para fechar preços (20 períodos e dois desvios padrão) e z - score por 20 dias aplicado ao gráfico diário da Dow Jones Industrial Average (DJIA).
Figura 2: Bollinger Bands e z - score. Quando os preços tocam nas bandas, o escore z atinge +2 ou -2 níveis de desvio padrão.
Como esperado, sempre que o preço tocar a banda superior, o z - score atinge o +2. Por outro lado, quando o preço toca a banda baixa, o z - score atinge os níveis de desvio padrão de -2.
Na Figura 3 (gráfico superior) você vê o indicador z - score aplicado ao índice composto Nasdaq. Os níveis horizontais em +2, 0, -2 oferecem uma imagem clara dos níveis esperados de resistência e suporte, pois são equivalentes com Bollinger Band superior, média móvel e Bollinger Band inferior, respectivamente.
Figura 3: Suavizando o z - score. Isso pode resultar em negócios muito lucrativos.
O índice Z aplicado aos preços de fechamento é uma curva irregular que pode ser alisada aplicando médias móveis. Na Figura 3 (gráfico inferior), uma média móvel de três dias simples foi aplicada ao z - score (20), e uma média móvel de cinco dias é aplicada na média resultante.
Como você pode ver, bons movimentos negociáveis ​​longos ocorreram em:
quando a média móvel simples de três dias se cruzou acima da média móvel simples de cinco dias da média móvel simples de três dias. Observe que existem algumas boas oportunidades de curto prazo iniciadas quando a média móvel simples de três dias se cruzou abaixo da média móvel simples de cinco dias da média móvel simples de três dias (3/12/02, 22/04/02, 5/21 / 02 e 23/08/02).
CONCLUSÕES.
O indicador z - score não é novo, mas seu uso pode ser visto como um complemento para Bollinger Bands. Ele oferece uma maneira simples de avaliar a posição do preço vis - & # 224; - vis seus níveis de resistência e suporte expressos pelas Bandas Bollinger. Além disso, os cruzamentos de médias z - core podem sinalizar o início ou o fim de uma tendência negociável. Os comerciantes podem dar um passo adiante e procurar sinais mais fortes, identificando pontos de passagem comuns de z - core, sua média e média de média.
Para melhorar o desempenho, os comerciantes podem usar diferentes períodos para as faixas juntamente com outros períodos para as médias móveis.
Veronique Valcu é sénior da American School de Paris, França, com interesse nos mercados financeiros.
REFERÊNCIAS.
Elder, Alexander [1993]. Trading For A Living, John Wiley & Sons.
Evens, Stuart P. [1999]. "Bollinger Bands", "quot; Análise Técnica de STOCKS & COMMODITIES, Volume 17: março.
Murphy, John J [1999]. Análise Técnica de Mercados Financeiros, New York Institute of Finance.
Software animado, Glossário de termos estatísticos da Internet.
Thinkquest, ThinkQuest: Internet Challenge Library.
TC2000 (dados), MetaStock (Equis International)
LADO LATERAL: Cálculo de Z-SCORE.
A fórmula Z - score aplicada aos preços de fechamento é.
Neste exemplo, n = 20 dias, mas outros períodos podem ser usados.
Aqui está o cálculo escrito para uma planilha do Excel onde n = 20 períodos (barras diárias). Os preços de fechamento são mostrados na coluna B do Nasdaq Composite entre 1 de julho e 30 de agosto de 2002.
Na célula C21, calcula a média móvel simples para os primeiros 20 preços de fechamento:
Na célula D21, o uso da função Excel STDEVP (desvio padrão) define o desvio padrão dos preços de fechamento nos primeiros 20 dias:
Na célula E21, insira a fórmula Z - score como:
Copie fórmulas em C21, D21 e E21 até a parte inferior da última linha das colunas. Os resultados finais da Z - score aparecem na coluna E. Os valores nesta coluna podem ser plotados facilmente para visualizar o indicador de Z - score.
Você pode baixar a planilha aqui.
Para criar o mesmo indicador usando o MetaStock 6.52, selecione Indicator Builder em Ferramentas, selecione & quot; New; & quot; atribuir " Z - core " como Nome e digite o seguinte código:
a: = (C-Mov (C, Períodos, S)) / Stdev (C, Períodos);
Pressione OK para salvar este código. Agora você está pronto para aplicar esse indicador a qualquer gráfico selecionado. V. V.
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sistema de comércio de pontuação Z
Através do tempo e das tradables.
Tendências de Negociação com as Bandas Bollinger Z-Test.
As bandas de desvio padrão são úteis para determinar as tendências. Aqui, o autor desenvolve um sistema comercial baseado nesta idéia que produz altos retornos com baixo risco controlado.
O conjunto de técnicas de negociação que vou apresentar aqui usa bandas de desvio padrão para determinar tendências e ajudar a desenvolver um sistema de negociação que produz altos retornos com baixo risco controlado. O nome para este sistema de negociação, BBZ, é um acrônimo derivado de "Bollinger Bands" e o "z-score", baseado em um artigo Working Money publicado em outubro de 2002 por Veronique Valcu. No "Indicador Z-Score", Valcu relacionou z-pontuação para Bandas Bollinger. Intrigado pelo artigo e para continuar essa discussão, eu queria dar uma olhada nessa relação e apresentar o B-Bollinger Bands z-test (BBZ).
O z-score (Z) mede a diferença (direção) entre o preço de fechamento (C) da média (média móvel de n-período) dado o (s) desvio (s) padrão de n-período. Assim, a fórmula torna-se:
Os valores positivos ou negativos mostram que o preço de fechamento (C) está acima (C> & micro;) ou abaixo (C & lt; & micro;) a média, respectivamente.
As propriedades que interessam comerciantes são retorno e risco. Em finanças, a média mostra o retorno esperado e o desvio padrão retrata o risco esperado. Nas estatísticas, podemos definir a negociação do intervalo como preços observados dentro da faixa de desvio padrão esperada (1). Definimos a negociação de tendências como preços observados acima da banda de desvio padrão de +1 (para tendências elevadas) e abaixo da faixa de desvio padrão -1 (para distâncias baixas).
Este artigo mostrará como projetar e desenvolver este sistema comercial. Descreve a pesquisa, por que o indicador de pontuação z é usado, os testes e os resultados.
PROJETANDO O SISTEMA.
Passo 1: análise de dados.
Execute uma análise de dados na série de preços. A ferramenta estatística mais básica é o desvio padrão e médio dos retornos. Isso lhe dará uma idéia da tendência predominante; um meio positivo para a maioria dos dias mostra uma tendência de alta, e um negativo para a maioria dos dias mostra uma tendência de queda. Você também pode determinar a volatilidade dos retornos.
. Continuação na edição de março da Análise Técnica de STOCKS & amp; COMMODITIES.
Extraído de um artigo originalmente publicado na edição de março de 2006 da Análise Técnica de STOCKS & amp; Revista COMMODITIES. Todos os direitos reservados. &cópia de; Copyright 2006, Technical Analysis, Inc.

Z-Score.
O que é um "Z-Score"
Um escore Z é uma medida numérica do relacionamento de um valor com a média em um grupo de valores. Se um Z-score for 0, ele representa a pontuação como idêntica à pontuação média.
Os escores Z também podem ser positivos ou negativos, com um valor positivo indicando que o escore está acima da média e uma pontuação negativa indicando que está abaixo da média. As pontuações positivas e negativas também revelam o número de desvios padrão que a pontuação está acima ou abaixo da média.
BREAKING DOWN 'Z-Score'
Os escores Z revelam aos estatísticos e aos comerciantes se uma pontuação é típica para um conjunto de dados especificado ou se é atípica. Além disso, as pontuações Z também possibilitam aos analistas adaptar as pontuações de vários conjuntos de dados para fazer pontuações que possam ser comparadas com as demais com precisão. O teste de usabilidade é um exemplo de uma aplicação da vida real dos escores Z.
O Z-score é mais conhecido como o Altman Z-score. Edward Altman, professor da Universidade de Nova York, desenvolveu e apresentou a fórmula Z-score no final da década de 1960 como uma solução para o processo demorado e confuso que os investidores tiveram que passar para determinar o quão perto da falência de uma empresa era. Na realidade, a fórmula Z-score Altman desenvolvida acabou por fornecer aos investidores uma idéia da saúde financeira geral de uma empresa.
O Altman Z-Score Formula.
O Altman Z-score é o resultado de um teste de força de crédito que ajuda a avaliar a probabilidade de falência para uma empresa de fabricação de capital aberto. O Z-score é baseado em cinco principais índices financeiros que podem ser encontrados e calculados a partir do relatório anual de 10-K da empresa. O cálculo utilizado para determinar o Alt-Z Z-score é o seguinte:
Z-Score = 1,2 A + 1,4B + 3,3C + 0,6D + 1,0E.
Nesta equação:
A = Capital de giro / ativos totais.
B = Lucros acumulados / ativos totais.
C = Lucro antes de juros e impostos (EBIT) / ativos totais.
D = Valor de mercado do patrimônio líquido / valor contábil do passivo total.
E = Vendas / ativos totais.
Normalmente, uma pontuação abaixo de 1.8 indica que uma empresa provavelmente se dirige ou está sob o peso da falência. Por outro lado, as empresas que classificam acima de 3 são menos propensas a sofrer falência.
Limitações da pontuação Z.
Infelizmente, o Z-score não é perfeito e precisa ser calculado e interpretado com cuidado. Para iniciantes, o Z-score não é imune às falsas práticas contábeis. Uma vez que as empresas em dificuldade podem ser tentadas a deturpar as finanças, o Z-score é tão preciso quanto os dados que o envolve.
O Z-score também não é muito útil para novas empresas com pouco ou nenhum lucro. Essas empresas, independentemente da sua saúde financeira, obtiverão baixa pontuação. Além disso, o Z-score não aborda diretamente a questão dos fluxos de caixa, apenas insinuando-o através do uso do índice de capital de giro operacional. Afinal, é preciso dinheiro para pagar as contas.
Finalmente, os escores Z podem variar de quarto a trimestre, quando uma empresa registra write-off. Estes podem mudar a pontuação final, sugerindo que uma empresa que realmente não está em risco está à beira da falência.
Infelizmente, o Z-score não é perfeito e precisa ser calculado e interpretado com cuidado. Para iniciantes, o Z-score não é imune às falsas práticas contábeis. Como a WorldCom demonstra, as empresas em dificuldade podem ser tentadas a deturpar as finanças. O Z-score é apenas tão preciso como os dados que entram nela.
O Z-score também não é muito útil para novas empresas com pouco ou nenhum lucro. Essas empresas, independentemente da sua saúde financeira, obtiverão baixa pontuação. Além disso, o Z-score não aborda diretamente a questão dos fluxos de caixa, apenas insinuando-o através do uso do índice de capital de giro operacional. Afinal, é preciso dinheiro para pagar as contas.
Finalmente, os escores Z podem variar de quarto a trimestre, quando uma empresa registra write-off. Estes podem mudar a pontuação final, sugerindo que uma empresa que realmente não está em risco está à beira da falência.
Altman Z-Score Plus.
Altman desenvolveu e lançou o Altman Z-Score Plus em 2018. Esta fórmula é usada para avaliar empresas públicas e privadas e pode ser usada para empresas não-industriais e empresas de manufatura. O Z-Score Plus é adequado para empresas nos Estados Unidos, bem como empresas não-americanas, incluindo aquelas em economias emergentes, como China ...

Matemática na negociação: como estimar os resultados do comércio.
Introdução: a matemática é a rainha das ciências.
É necessário um certo nível de fundo matemático de qualquer comerciante, e esta declaração não precisa de provas. O assunto é apenas: como podemos definir esse nível mínimo exigido? No crescimento de sua experiência comercial, o comerciante muitas vezes amplia sua visão "sozinho", lendo posts em fóruns ou vários livros. Alguns livros exigem um nível inferior de fundo matemático dos leitores, alguns, pelo contrário, inspiram alguém a estudar ou aprimorar o conhecimento de alguém em um campo de ciências puras ou outro. Vamos tentar dar algumas estimativas e suas interpretações neste único artigo.
De Dois Malos Escolha o Menor.
Existem mais matemáticos do mundo do que comerciantes bem-sucedidos. Esse fato é freqüentemente usado como um argumento por aqueles que se opõem a cálculos ou métodos complexos na negociação. Podemos dizer contra isso que a negociação não é apenas capacidade de desenvolver regras de negociação (habilidades de análise), mas também a capacidade de observar essas regras (disciplina). Além disso, uma teoria que descreva exatamente os preços nos mercados financeiros ainda não foi criada (acho que nunca será criada). A criação da teoria (descoberta da natureza matemática) dos próprios mercados financeiros significaria a morte desses mercados, que é um paradoxo indecidível, em termos de filosofia. No entanto, se enfrentarmos a questão de se ir ao mercado com descrição matemática não bastante satisfatória do mercado ou sem qualquer descrição, escolhemos o menos mal: Escolhemos métodos de estimativa de sistemas de negociação.
O que é anormalidade da distribuição normal?
Uma das noções básicas na teoria da probabilidade é a noção de distribuição normal (gaussiana). Por que ele é chamado assim? Muitos processos naturais acabaram por ser normalmente distribuídos. Para ser mais exato, os processos mais naturais, no limite, reduzem a distribuição normal. Consideremos um exemplo simples. Suponhamos que tenhamos uma distribuição uniforme no intervalo de 0 a 100. A distribuição uniforme significa que a probabilidade de cair qualquer valor no intervalo e a probabilidade de que 3. 14 (Pi) caia é a mesma que a queda de 77 (meu número favorito com dois sevens). Computadores modernos ajudam a gerar uma sequência de número pseudo-aleatório bastante boa.
Como podemos obter a distribuição normal dessa distribuição uniforme? Acontece que, se tomarmos cada vez vários números aleatórios (por exemplo, 5 números) de uma distribuição única e encontremos o valor médio desses números (isto é chamado de "tirar uma amostra") e se a quantidade de tais amostras é ótimo, a distribuição recentemente obtida tenderá a ser normal. O teorema do limite central diz que isso se relaciona não apenas com amostras tiradas de distribuições únicas, mas também com uma classe muito grande de outras distribuições. Uma vez que as propriedades da distribuição normal foram estudadas muito bem, será muito mais fácil analisar processos se forem representados como um processo com distribuição normal. No entanto, ver é acreditar, para que possamos ver a confirmação deste teorema do limite central usando um simples indicador MQL4.
Deixe-nos lançar este indicador em qualquer gráfico com diferentes valores de N (quantidade de amostras) e verifique se a distribuição de freqüência empírica se torna mais suave e suave.
Figura 1. Indicador que cria uma distribuição normal de um uniforme.
Aqui, N significa quantas vezes usamos a média de pilha = 5 números uniformemente distribuídos no intervalo de 0 a 100. Obtivemos quatro gráficos, de aparência muito semelhante. Se os normalizarmos de alguma forma no limite (adjunto a uma única escala), obteremos várias realizações da distribuição normal padrão. A única mosca nesta pomada é que o preço nos mercados financeiros (para ser mais exato, incrementos de preços e outros derivados desses incrementos), em geral, não se enquadra na distribuição normal. A probabilidade de um evento bastante raro (por exemplo, de redução de preços em 50%) nos mercados financeiros é, enquanto baixa, mas ainda consideravelmente maior do que na distribuição normal. É por isso que se deve lembrar disso ao estimar os riscos com base na distribuição normal.
Quantidade transformada em qualidade.
Mesmo esse exemplo simples de modelagem de distribuição normal mostra que a quantidade de dados a serem processados ​​é muito importante. Quanto mais dados iniciais existem, mais preciso e válido é o resultado. O número mais pequeno na amostra é considerado superior a 30. Isso significa que, se quisermos estimar os resultados das negociações (por exemplo, um consultor especialista no testador), a quantidade de negócios abaixo de 30 é insuficiente para tornar estatisticamente confiável conclusões sobre alguns parâmetros do sistema. Quanto mais negociações analisamos, menos a probabilidade é que esses negócios sejam apenas elementos felizmente arrebatados de um sistema comercial não muito confiável. Assim, o lucro final em uma série de 150 negócios oferece mais motivos para colocar o sistema em serviço do que um sistema estimado em apenas 15 negócios.
Expectativa matemática e dispersão como estimativa de risco.
As duas características mais importantes de uma distribuição são a expectativa matemática (média) e a dispersão. A distribuição normal padrão tem uma expectativa matemática igual a zero. Com isso, o centro de distribuição também está localizado em zero. A planicidade ou inclinação da distribuição normal é caracterizada pela medida da propagação de um valor aleatório dentro da área de expectativa matemática. É a dispersão que nos mostra como os valores se espalham sobre a expectativa matemática do valor aleatório.
A expectativa matemática pode ser encontrada de forma muito simples: para conjuntos contáveis, todos os valores de distribuição são resumidos, sendo a soma obtida dividida pela quantidade de valores. Por exemplo, um conjunto de números naturais é infinito, mas contabilizado, pois cada valor pode ser agrupado com seu índice (número de ordem). Para conjuntos incontáveis, a integração será aplicada. Para estimar a expectativa matemática de uma série de negócios, resumiremos todos os resultados comerciais e dividiremos o valor obtido pela quantidade de negócios. O valor obtido mostrará o resultado médio esperado de cada comércio. Se a expectativa matemática é positiva, nós ganhamos em média. Se é negativo, perdemos em média.
Figura 2. Gráfico da densidade de probabilidade da distribuição normal.
A medida da disseminação da distribuição é a soma de desvios quadrados do valor aleatório de sua expectativa matemática. Essa característica da distribuição é chamada de dispersão. Normalmente, a expectativa matemática para um valor distribuído aleatoriamente é denominada M (X). Em seguida, a dispersão pode ser descrita como D (X) = M ((X-M (X)) ^ 2). A raiz quadrada da dispersão é chamada de desvio padrão. Também é definido como sigma (σ). É uma distribuição normal com expectativa matemática igual a zero e desvio padrão igual a 1 que se denomina distribuição normal ou gaussiana.
Quanto maior o valor do desvio padrão, quanto maior for o capital comercial, maior será o risco. Se a expectativa matemática for positiva (uma estratégia rentável) e igual a $ 100 e se o desvio padrão for igual a $ 500, arriscamos uma soma, que é várias vezes maior, para ganhar cada dólar. Por exemplo, temos os resultados de 30 negócios:
Para encontrar a expectativa matemática para esta seqüência de negócios, vamos resumir todos os resultados e dividir isso em 30. Obteremos o valor médio M (X) igual a $ 4.26. Para encontrar o desvio padrão, vamos subtrair a média do resultado de cada comércio, colocá-lo e encontrar a soma dos quadrados. O valor obtido será dividido por 29 (a quantidade de negociações menos uma). Então obteremos dispersão D igual a 9 353.623. Tendo gerado raiz quadrada da dispersão, obtemos desvio padrão, sigma, igual a $ 96.71.
Os dados de verificação são apresentados na tabela abaixo:
(Praça da Diferença)
O que obtivemos é a expectativa matemática igual a $ 4.26 e desvio padrão de $ 96.71. Não é a melhor relação entre o risco e o comércio médio. O gráfico de lucro abaixo confirma isso:
Fig.3. Gráfico de saldo para negociações feitas.
Eu negoço aleatoriamente? Z-Score.
A própria suposição que o lucro obtido como resultado de uma série de negócios é sons aleatórios sardonicamente para a maioria dos comerciantes. Tendo passado muito tempo buscando um sistema comercial bem-sucedido e observou que o sistema encontrado já resultou em alguns lucros reais em um período de tempo bastante limitado, o comerciante parece ter encontrado uma abordagem adequada ao mercado. Como ele pode assumir que tudo isso era apenas uma aleatoriedade? Isso é um pouco grosso, especialmente para novatos. No entanto, é essencial estimar os resultados de forma objetiva. Nesse caso, a distribuição normal, novamente, vem ao resgate.
Nós não sabemos o que haverá o resultado de cada comércio. Só podemos dizer que ganhamos lucro (+) ou nos encontramos com perdas (-). Os lucros e as perdas alternam de diferentes maneiras para diferentes sistemas de negociação. Por exemplo, se o lucro esperado for 5 vezes menor do que a perda esperada ao desencadear o Stop Loss, seria razoável presumir que os negócios rentáveis ​​(+ trades) prevalecerão significativamente sobre os perdedores (- trades). Z - Score nos permite estimar a frequência com que os negócios lucrativos são alternados com os perdedores.
Z para um sistema de negociação é calculado pela seguinte fórmula:
N - quantidade total de negócios em série;
R - quantidade total de séries de negócios lucrativos e perdedores;
W - quantidade total de negócios lucrativos na série;
L - quantidade total de negociações perdidas na série.
Uma série é uma sequência de vantagens seguidas umas das outras (por exemplo, +++) ou desvios seguidos um para o outro (por exemplo, -). R conta a quantidade de tais séries.
Fig.4. Comparação de duas séries de lucros e perdas.
Na Fig. 4, uma parte da sequência de lucros e perdas do Consultor Especializado que assumiu o primeiro lugar no Automated Trading Championship 2006 é mostrada em azul. Z-score de sua conta de competição tem o valor de -3,85, a probabilidade de 99,74% é entre parênteses. Isso significa que, com uma probabilidade de 99,74%, os negócios nesta conta tiveram uma dependência positiva entre eles (o escore Z é negativo): um lucro foi seguido por um lucro, uma perda foi seguida por uma perda. Este é o caso? Aqueles que estavam assistindo o Campeonato provavelmente lembrariam que Roman Rich colocou sua versão do Consultor Expert MACD que freqüentemente abriu três negociações na mesma direção.
Uma sequência típica de valores positivos e negativos do valor aleatório na distribuição normal é mostrada em vermelho. Podemos ver que essas seqüências diferem. No entanto, como podemos medir essa diferença? Z-score responde a esta pergunta: sua sequência de lucros e perdas contém mais ou menos tiragens (séries lucrativas ou perdidas) do que você pode esperar para uma seqüência realmente aleatória sem qualquer dependência entre trades? Se o Z-score é próximo a zero, não podemos dizer que a distribuição de comércio difere da distribuição normal. A pontuação Z de uma seqüência de negociação pode nos informar sobre a possível dependência entre negociações consecutivas.
Com isso, os valores de Z são interpretados da mesma maneira que a probabilidade de desvio de zero de um valor aleatório distribuído de acordo com a distribuição normal padrão (média = 0, sigma = 1). Se a probabilidade de cair um valor aleatório normalmente distribuído dentro do intervalo de ± 3σ for 99,74%, a queda desse valor fora deste intervalo com a mesma probabilidade de 99,74% nos informa que esse valor aleatório não pertence a essa distribuição normal dada . É por isso que a "regra de 3 sigma" é lida da seguinte maneira: um valor aleatório normal se desvia da sua média em apenas uma distância de 3 sigma.
O sinal de Z nos informa sobre o tipo de dependência. Além disso, é muito provavelmente que o comércio lucrativo será seguido por um perdedor. Minus diz que o lucro será seguido por um lucro, uma perda será seguida por uma perda novamente. Uma pequena tabela a seguir ilustra o tipo e a probabilidade de dependência entre os negócios em comparação com a distribuição normal.
Uma dependência positiva entre negócios significa que um lucro causará um novo lucro, enquanto uma perda causará uma nova perda. Uma dependência negativa significa que um lucro será seguido por uma perda, enquanto a perda será seguida por um lucro. A dependência encontrada nos permite regular os tamanhos de posições a serem abertas (idealmente) ou mesmo pular algumas delas e abri-las apenas praticamente para assistir as seqüências comerciais.
Retornos do período de retenção (HPR)
Em seu livro, The Mathematics of Money Management, Ralph Vince usa a noção de HPR (retornos do período de espera). Um comércio resultou em lucro de 10% tem o HPR = 1 + 0,10 = 1,10. Um comércio resultou em uma perda de 10% na HPR = 1-0. 10 = 0,90. Você também pode obter o valor da HPR para uma negociação dividindo o valor do saldo depois que o comércio foi fechado (BalanceClose) pelo valor do saldo na abertura do trade (BalanceOpen). HPR = BalanceClose / BalanceOpen. Assim, cada comércio tem um resultado em termos de dinheiro e um resultado expresso como HPR. Isso nos permitirá comparar sistemas de forma independente sobre o tamanho dos contratos negociados. Um dos índices utilizados em tal comparação é a média aritmética, AHPR (retornos médios do período de espera).
Para encontrar a AHPR, devemos resumir todos os HPRs e dividir o resultado pela quantidade de trades. Consideremos esses cálculos usando o exemplo acima de 30 trades. Suponhamos que começamos a negociar com US $ 500 na conta. Vamos fazer uma nova tabela:
AHPR será encontrado como a média aritmética. É igual a 1.0217. Em outras palavras, ganhamos em média (1,0217-1) * 100% = 2,17% em cada comércio. Este é o caso? Se multiplicarmos 2.17 por 30, veremos que o rendimento deve representar 65,1%. Vamos multiplicar o montante inicial de US $ 500 em 65,1% e obter US $ 325,50. Ao mesmo tempo, o lucro real faz (627.71-500) /500*100%=25.54%. Assim, a média aritmética da HPR nem sempre nos permite estimar um sistema corretamente.
Junto com a média aritmética, Ralph Vince introduz a noção de média geométrica que devemos chamar GHPR (retornos do período de espera geométrico), que é praticamente sempre menor do que o AHPR. A média geométrica é o fator de crescimento por jogo e é encontrada pela seguinte fórmula:
N - quantidade de negócios;
BalanceOpen - estado inicial da conta;
BalanceClique - estado final da conta.
O sistema que possui o GHPR maior será o maior lucro se trocarmos com base no reinvestimento. O GHPR abaixo de um significa que o sistema perderá dinheiro se negociarmos com base no reinvestimento. Uma boa ilustração da diferença entre AHPR e GHPR pode ser o histórico da conta do sashken. Ele era o líder do Campeonato há muito tempo. AHPR = 9,98% impressiona, mas o GHPR final = -27,68% coloca tudo em perspectiva.
Sharpe Ratio.
A eficiência dos investimentos geralmente é estimada em termos de dispersão de lucros. Um desses índices é Sharpe Ratio. Este índice mostra como AHPR diminuiu pela taxa livre de risco (RFR) refere-se ao desvio padrão (SD) da sequência HPR. O valor da RFR geralmente é considerado igual à taxa de juros em depósito no banco ou taxa de juros sobre obrigações de tesouraria. No nosso exemplo, AHPR = 1.0217, SD (HPR) = 0.17607, RFR = 0.
AHPR - período médio de espera retorna;
RFR - taxa livre de risco;
SD - desvio padrão.
Razão Sharpe = (1.0217- (1 + 0)) / 0.17607 = 0.0217 / 0.17607 = 0.1232. Para distribuição normal, mais de 99% dos valores aleatórios estão dentro da faixa de ± 3σ (sigma = SD) sobre o valor médio M (X). Segue-se que o valor de Sharpe Ratio superior a 3 é muito bom. Na Fig. 5 abaixo, podemos ver que, se os resultados do comércio são distribuídos normalmente e Sharpe Ratio = 3, a probabilidade de perder é inferior a 1% por troca de acordo com a regra de 3 sigma.
Fig.5. Distribuição normal dos resultados do comércio com a probabilidade de perda de menos de 1%.
A conta do participante chamado RobinHood confirma isso: sua EA fez 26 negociações no Automated Trading Championship 2006 sem perder uma entre elas. Razão Sharpe = 3,07!
Regressão Linear (LR) e Coeficiente de Correlação Linear (CLC)
Há também outra maneira de estimar a estabilidade dos resultados comerciais. Sharpe Ratio nos permite estimar o risco que o capital está executando, mas também podemos tentar estimar o grau suave da curva de equilíbrio. Se impormos os valores de equilíbrio no fechamento de cada comércio, poderemos desenhar uma linha quebrada. Estes pontos podem ser equipados com uma certa linha reta que nos mostrará a direção média das mudanças de capital. Consideremos um exemplo desta oportunidade usando o gráfico de saldo do Expert Advisor Phoenix_4 desenvolvido por Hendrick.
Fig. 6. Gráfico de saldo de Hendrick, Participante do Automated Trading Championship 2006.
Temos que encontrar esses coeficientes a e b que esta linha seja o mais próxima possível dos pontos que estão sendo instalados. No nosso caso, x é o número comercial, y é o valor do saldo no fechamento do comércio.
Os coeficientes de uma aproximação direta são geralmente encontrados pelo método dos mínimos quadrados (método LS). Suponhamos que tenhamos esse direito com os coeficientes conhecidos a e b. Para cada x, temos dois valores: y (x) = a * x + b e balance (x). O desvio do equilíbrio (x) de y (x) será denotado como d (x) = y (x) - balance (x). SSD (soma de desvios quadrados) pode ser calculado como SD = Summ. Encontrar o método linear pelo LS significa procurar por a e b que o SD é mínimo. Este direto também é chamado de regressão linear (LR) para a seqüência dada.
Fig. 7. Desvio do valor do equilíbrio da linha direta de y = ax + b.
Tendo obtido os coeficientes da linha reta de y = a * x + b usando o método LS, podemos estimar o desvio do valor do saldo do recto em termos de dinheiro. Se calcularmos a média aritmética para a seqüência d (x), estaremos certos de que М (d (x)) é próximo de zero (para ser mais exato, é igual a zero para algum grau de precisão de cálculo). Ao mesmo tempo, o SSD de SD não é igual a zero e tem um certo valor limitado. A raiz quadrada de SD / (N-2) mostra a propagação de valores no gráfico de saldo sobre a linha reta e permite estimar sistemas de negociação em valores idênticos ao estado inicial da conta. Ligaremos para este parâmetro LR Standard Error.
Abaixo estão os valores deste parâmetro para as primeiras 15 contas no Automated Trading Championship 2006:
No entanto, o grau de aproximação do gráfico do saldo para uma linha direta pode ser medido em termos de dinheiro e termos absolutos. Para isso, podemos usar a taxa de correlação. A taxa de correlação, r, mede o grau de correlação entre duas seqüências de números. Seu valor pode estar dentro do intervalo de -1 a +1. Se r = + 1, significa que duas seqüências têm comportamento idêntico e a correlação é positiva.
Fig. 8. Exemplo de correlação positiva.
Se r = -1, as duas seqüências mudam em oposição, a correlação é negativa.
Fig. 9. Exemplo de correlação negativa.
Se r = 0, significa que não existe dependência entre as seqüências. Deve-se enfatizar que r = 0 não significa que não haja correlação entre as seqüências, apenas diz que essa correlação não foi encontrada. Isso deve ser lembrado. In our case, we have to compare two sequences of numbers: одна последовательность из графика баланса, а вторая - соответствующие точки на прямой линейной регрессии.
Fig. 10. Values of balance and points on linear regression.
Below is the table representation of the same data:
Let's denote balance values as X and the sequence of points on the straight regression line as Y. To calculate the coefficient of linear correlation between sequences X and Y, it is necessary to find mean values M(X) and M(Y) first. Then we will create a new sequence T=(X-M(X))*(Y-M(Y)) and calculate its mean value as M(T)=cov(X, Y)=M((X-M(X))*(Y-M(Y))). The found value of cov(X, Y) is named covariance of X and Y and means mathematical expectation of product (X-M(X))*(Y-M(Y)). For our example, covariance value is 21 253 775.08. Please note that M(X) and M(Y) are equal and have the value of 21 382.26 each. It means that the Balance mean value and the average of the fitting straight are equal.
Y - linear regression;
M(X) - Balance mean value;
M(Y) - LR mean value.
The only thing that remains to be done is calculation of Sx and Sy. To calculate Sx, we will find the sum of values of (X-M(X))^2, i. e., find the SSD of X from its mean value. Remember how we calculated dispersion and the algorithm of LS method. As you can see they are all related. The found SSD will be divided by the amount of numbers in the sequence - in our case, 36 (from zero to 35) - and extract the square root of the resulting value. So we have obtained the value of Sx. The value of Sy will be calculated in the same way. In our example, Sx=5839. 098245 and Sy=4610. 181675.
N - amount of trades;
Y - linear regression;
M(X) - Balance mean value;
M(Y) - LR mean value.
Now we can find the value of correlation coefficient as r=21 253 775.08/(5839. 098245*4610. 181675)=0.789536583. This is below one, but far from zero. Thus, we can say that the balance graph correlates with the trend line valued as 0.79. By comparison to other systems, we will gradually learn how to interpret the values of correlation coefficient. At page "Reports" of the Championship, this parameter is named LR correlation. The only difference made to calculate this parameter within the framework of the Championship is that the sign of LR correlation indicates the trade profitability.
The matter is that we could calculate the coefficient of correlation between the balance graph and any straight. For purposes of the Championship, it was calculated for ascending trend line, hence, if LR correlation is above zero, the trading is profitable. If it is below zero, it is losing. Sometimes an interesting effect occurs where the account shoes profit, but LR correlation is negative. This can mean that trading is losing, anyway. An example of such situation can be seen at Aver's. The Total Net Profit makes $2 642, whereas LR сorrelation is -0.11. There is likely no correlation, in this case. It means we just could not judge about the future of the account.
MAE and MFE Will Tell Us Much.
We are often warned: "Cut the losses and let profit grow". Looking at final trade results, we cannot draw any conclusions about whether protective stops (Stop Loss) are available or whether the profit fixation is effective. We only see the position opening date, the closing date and the final result - a profit or a loss. This is like judging about a person by his or her birth and death dates. Without knowing about floating profits during every trade's life and about all positions as a total, we cannot judge about the nature of the trading system. How risky is it? How was the profit reached? Was the paper profit lost? Answers to these questions can be rather well provided by parameters MAE (Maximum Adverse Excursion) and MFE (Maximum Favorable Excursion).
Every open position (until it is closed) continuously experiences profit fluctuations. Every trade reached its maximal profit and its maximal loss during the period between its opening and closing. MFE shows the maximal price movement in a favorable direction. Respectively, MAE shows the maximal price movement in an adverse direction. It would be logical to measure both indexes in points. However, if different currency pairs were traded, we will have to express it in money terms.
Every closed trade corresponds to its result (return) and two indexes - MFE and MAE. If the trade resulted in profit of $100, MAE reaching -$1000, this does not speak for this trade's best. Availability of many trades resulted in profits, but having large negative values of MAE per trade, informs us that the system just "sits out" losing positions. Such trading is fated to failure sooner or later.
Similarly, values of MFE can provide some useful information. If a position was opened in a right direction, MFE per trade reached $3000, but the trade was then closed resulting in the profit of $500, we can say that it would be good to elaborate the system of unfixed profit protection. This may be Trailing Stop that we can move after the price if the latter one moves in a favorable direction. If short profits are systematic, the system can be significantly improved. MFE will tell us about this.
For visual analysis to be more convenient, it would be better to use graphical representation of distribution of values of MAE and MFE. If we impose each trade into a chart, we will see how the result has been obtained. For example, if we have another look into "Reports" of RobinHood who didn't have any losing trades at all, we will see that each trade had a drawdown (MAE) from -$120 to -$2500.
Fig. 11. Trades distribution on the plane of MAExReturns.
Besides, we can draw a straight line to fit the Returns x MAE distribution using the LS method. In Fig. 11, it is shown in red and has a negative slope (the straight values decrease when moving from left to right). Parameter Correlation(Profits, MAE)=-0.59 allows us to estimate how close to the straight the points are distributed in the chart. Negative value shows negative slope of the fitting line.
If you look through other Participants' accounts, you will see that correlation coefficient is usually positive. In the above example, the descending slope of the line says us that it tends to get more and more drawdowns in order not to allow losing trades. Now we can understand what price has been paid for the ideal value of parameter LR Correlation=1!
Similarly, we can build a graph of distribution of Returns and MFE, as well as find the values of Correlation(Profits, MFE) = 0.77 and Correlation(MFE, MAE) = -0.59. Correlation(Profits, MFE) is positive and tends to one (0.77). This informs us that the strategy tries not to allow long "sittings out" floating profits. It is more likely that the profit is not allowed to grow enough and trades are closed by Take Profit. As you can see, distributions of MAE and MFE дgive us a visual estimate and values of Correlation(Profits, MFE) and Correlation(Profits, MAE) can inform us about the nature of trading, even without charts.
Values of Correlation(MFE, MAE), Correlation(NormalizedProfits, MAE) and Correlation(NormalizedProfits, MFE) in the Championship Participants' "Reports" are given as additional information.
Trade Result Normalization.
In development of trading systems, they usually use fixed sizes for positions. This allows easier optimization of system parameters in order to find those more optimal on certain criteria. However, after the inputs have been found, the logical question occurs: What sizing management system (Money Management, MM) should be applied. The size of positions opened relates directly to the amount of money on the account, so it would not be reasonable to trade on the account with $5 000 in the same way as on that with $50 000. Besides, an ММ system can open positions, which are not directly proportional. I mean a position opened on the account with $50 000 should not necessarily be 10 times more than that opened on a $5 000 deposit.
Position sizes may also vary according to the current market phase, to the results of the latest several trades analysis, and so on. So the money-management system applied can essentially change the initial appearance of a trading system. How can we then estimate the impact of the applied money-management system? Was it useful or did it just worsen the negative sides of our trading approach? How can we compare the trade results on several accounts having the same deposit size at the beginning? A possible solution would be normalization of trade results.
TradeProfit - profit per trade in money terms;
TradeLots - position size (lots);
MinimumLots - minimum allowable position size.
Normalization will be realized as follows: We will divide each trade's result (profit or loss) by the position volume and then multiply by the minimum allowable position size. For example, order #4399142 BUY 2.3 lots USDJPY was closed with the profit of $4 056. 20 + $118.51 (swaps) = $4 174.71. This example was taken from the account of GODZILLA (Nikolay Kositsin). Let's divide the result by 2.3 and multiply by 0.1 (the minimum allowable position size), and obtain a profit of $4 056.20/2.3 * 0.1 = $176.36 and swaps = $5.15. these would be results for the order of 0.1-lot size. Let us do the same with results of all trades and we will then obtain Normalized Profits (NP).
the first thing we think about is finding values of Correlation(NormalizedProfits, MAE) and Correlation(NormalizedProfits, MFE) and comparing them to the initial Correlation(Profits, MAE) and Correlation(Profits, MFE). If the difference between parameters is significant, the applied method has likely changed the initial system essentially. They say that applying of ММ can "kill" a profitable system, but it cannot turn a losing system into a profitable one. in the Championship, the account of TMR is a rare exception where changing Correlation(NormalizedProfits, MFE) value from 0.23 to 0.63 allowed the trader to "close in black".
How Can We Estimate the Strategy's Aggression?
We can benefit even more from normalized trades in measuring of how the MM method applied influences the strategy. It is obvious that increasing sizes of positions 10 times will cause that the final result will differ from the initial one 10 times. And what if we change the trade sizes not by a given number of times, but depending on the current developments? Results obtained by trust-managing companies are usually compared to a certain model, usually - to a stock index. Beta Coefficient shows by how many times the account deposit changes as compared to the index. If we take normalized trades as an index, we will be able to know how much more volatile the results became as compared to the initial system (0.1-lot trades).
Thus, first of all, we calculate covariance - cov(Profits, NormalizedProfits). then we calculate the dispersion of normalized trades naming the sequence of normalized trades as NP. For this, we will calculate the mathematical expectation of normalized trades named M(NP). M(NP) shows the average trade result for normalized trades. Then we will find the SSD of normalized trades from M(NP), i. e., we will sum up (NP-M(NP))^2. The obtained result will be then divided by the amount of trades and name D(NP). This is the dispersion of normalized trades. Let's divide covariance between the system under measuring, Profits, and the ideal index, NormalizedProfits cov(Profits, NormalizedProfits), by the index dispersion D(NP). The result will be the parameter value that will allow us to estimate by how many times more volatile the capital is than the results of original trades (trades in the Championship) as compared to normalized trades. This parameter is named Money Compounding in the "Reports". It shows the trading aggression level to some extent.
Profits - trade results;
NP - normalized trade results;
M(NP) - mean value of normalized trades.
Now we can revise the way we read the table of Participants of the Automated Trading Championship 2006:
The LR Standard error in Winners' accounts was not the smallest. At the same time, the balance graphs of the most profitable Expert Advisors were rather smooth since the LR Correlation values are not far from 1.0. The Sharpe Ratio lied basically within the range of 0.20 to 0.40. The only EA with extremal Sharpe Ratio=3.07 turned not to have very good values of MAE and MFE.
The GHPR per trade is basically located within the range from 1.5 to 3%. At that, the Winners did not have the largest values of GHPR, though not the smallest ones. Extreme value GHPR=12.77% says us again that there was an abnormality in trading, and we can see that this account experienced the largest fluctuations with LR Standard error=$9 208.08.
Z-score does not give us any generalizations about the first 15 Championship Participants, but values of |Z|>2.0 may draw our attention to the trading history in order to understand the nature of dependence between trades on the account. Thus, we know that Z=-3.85 for Rich's account was practically reached due to simultaneous opening of three positions. And how are things with ldamiani's account?
Finally, the last column in the above table, Money Compounding, also has a large range of values from 8 to 50, 50 being the maximal value for this Championship since the maximal allowable trade size made 5.0 lots, which is 50 times more than the minimal size of 0.1 lot. However, curiously enough, this parameter is not the largest at Winners. The Top Three's values are 17.27, 28.79 and 16.54. Did not the Winners fully used the maximal allowable position size? Sim eles fizeram. the matter is, perhaps, that the MM methods did not considerably influence trading risks at general increasing of contract sizes. This is a visible evidence of that money management is very important for a trading system.
The 15th place was taken by payday. The EA of this Participant could not open trades with the size of more than 1. 0 lot due to a small error in the code. What if this error did not occur and position sizes were in creased 5 times, up to 5.0 lots? Would then the profit increase proportionally, from $4 588.90 to $22 944.50? Would the Participant then take the second place or would he experience an irrecoverable DrawDown due to increased risks? Would alexgomel be on the first place? His EA traded with only 1.0-лот trades, too. Or could vgc win, whose Expert Advisor most frequently opened trades of the size of less than 1.0 lot. All three have a good smooth balance graph. As you can see, the Championship's plot continues whereas it was over!
Conclusion: Don't Throw the Baby Out with the Bathwater.
Opinions differ. This article gives some very general approaches to estimation of trading strategies. One can create many more criteria to estimate trade results. Each characteristic taken separately will not provide a full and objective estimate, but taken together they may help us to avoid lopsided approach in this matter.
We can say that we can subject to a "cross-examination" any positive result (a profit gained on a sufficient sequence of trades) in order to detect negative points in trading. This means that all these characteristics do not so much characterize the efficiency of the given trading strategy as inform us about weak points in trading we should pay attention at, without being satisfied with just a positive final result - the net profit gained on the account.
Well, we cannot create an ideal trading system, every system has its benefits and implications. Estimation test is used in order not to reject a trading approach dogmatically, but to know how to perform further development of trading systems and Expert Advisors. In this regard, statistical data accumulated during the Automated Trading Championship 2006 would be a great support for every trader.
Traduzido do russo pela MetaQuotes Software Corp.

Z score trading system

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Z-Score calculation for a win-loss streak.
I am trying to find the correlation between wins and losses by applying Z-Score according to formula attached below. I put them in an array by assigning 1 to wins and -1s to losers. I am trying to determine if winners follow winners or losers follow losers. What I wanna ask is before applying Z-Score into this should I remove non-streaks from this array? (When I include non-streaks I find Z-Score -125 which is not a logical number)
The formula of the z-score is.
Your source is not particularly clear about why what they're doing is a Z-score. To give some background, what they're doing is calculating $$\frac > >$$ where R is the number of runs and the mean and standard deviation are of the number of runs. It's really more of a test statistic than a Z-score per se. The denominator in their formula is actually the same standard deviation as is used in the Wald-Wolfowitz runs test but divided by $N$ (which cancels out from the mean). While I get a slightly different result if I calculate the Z-score solely using the Wald-Wolfowitz values for the mean of runs, it is conceptually the same thing.
So back to your question, you're asking if you should remove the streaks from your array before calculating the value. I would emphasize that you should not. The point of the runs test is to test the number of runs. If you remove everything that is not a run, then your test statistic is no longer valid. If you are not getting sensible numbers, there could be an issue with the calculation somewhere. I was getting perfectly sensible numbers when I was testing this.
The benefit of the original approach is that it is very easy to calculate. There are some other options that might be a little more sophisticated and could provide some interesting information. For instance, you could fit a Hidden Markov Model (HMM) that tries to estimate the probability of a win given whether the previous period was a win or not.